La tercera derivada

Publicado: 13 septiembre 2012 en Divulgación científica, Física hoy

Uno de los primeros temas que estudiamos en Física, es la cinemática, el análisis del movimiento de los cuerpos. Definimos la función posición (a menudo la llamamos x = f(t)). es la que nos indica en que lugar está el cuerpo en estudio en cada momento. Un MRU, tiene una función lineal. Un MRUA tiene una función cuadrática. Pero no todos los movimientos de la naturaleza son MRU o MRUA (por suerte!, sería muuuuy aburrido!)

Montaña rusa en Melbourne, Australia. Fuente: Wikipedia (http://en.wikipedia.org/wiki/Roller_coaster)

Los carros de las montañas rusas cambian la posición (sobre el riel) y el módulo de la velocidad de otras formas. Además, como tienen muchas curvas, las velocidades de la montaña rusa cambian también de dirección. Llamémosle x a la posición del carrito de montaña rusa, respecto al punto de partida.

Si graficamos x en función del tiempo (x= f(t)), podemos calcular la pendiente en cada punto de la gráfica, y encontrar la velocidad en cada instante.

Este resultado, también se púede expresar en forma de función (y de gráfica) v = f(t). En términos formales, decimos que derivamos la función x=f(t), derivar es un método relativamente sencillo de encontrar el valor de la pendiente en cada punto de la gráfica x=f(t), sin tener que dibujarla!

 Saber el valor de la velocidad, es un dato interesante. Sabemos cuan rápido vamos.  Una propiedad interesante es que si calculamos la pendiente a todos los puntos de esta nueva gráfica, la v= f(t), nos da la aceleración en cada instante. O sea, derivar de la velocidad, nos da la aceleración.

 Si repasamos, derivamos dos veces para llegar desde la posición hsata la aceleración. La aceleración es importante, porque con ella encontramos fácilmente las fuerzas. Los cursos habituales de fisica, manejan estas tres funciones: la posición, la 1er derivada (v) y la 2da derivada (a). ¿Y sid erivamos otra vez? ¿Que encontramos? Encontramos el “tirón” (o Jerk -en inglés-). ¿Y qué importancia tiene?

 El caso es que, si bien físicamente la tercer derivada no tiene mayor importancia en la mecánica, si lo tienen en los efectos fisiólogicos. El Jerk se tiene en cuenta al construir montañas rusas. Los músculos de las personas se acomodan permanentemente al entorno, pero no lo hacen inmediatamente. Necesitan un tiempo para acomodar la tensión muscular para no sufrir “latigazos”

Formalmente esos “latigazos” se llaman CAD (”Cervical acceleration-deceleration”). Los daños relacionados con esta patología se graduan de 0 a 4 de acuerdo a la Quebec Task Force. El grado 0 es cuando el jerk no provoca daños y el grado 4 puede provocar la muerte.

En el caso de las montañas rusas, los valores de la tercer y cuarta derivadas, deben ser tales que no produzcan daños.

 Aqui una conferencia de sistemas de vuelo por medio de robots que hacen minimizar los jerks (y su siguiente derivada!)

Para más informacion del jerk http://en.wikipedia.org/wiki/Jerk_(physics)

Para mas informacion del “latigazo”: http://en.wikipedia.org/wiki/Whiplash_(medicine)

comentarios
  1. Profe Pablov dice:

    Me acuerdo que cuando era estudiante del CeRP me interesé por la tercera derivada de la función posición y también por la integral de la función posición… Muy bueno el artículo!

  2. Marcos S. dice:

    Profe acá le dejo el link del papel milimetrado. Para que sea el que se utiliza normalmente, las opciones son: engineering graph paper, A4, millimeters, 1mm

    http://www.printfreegraphpaper.com/

  3. Nacho Machín dice:

    yo también me había preguntado que pasaba si volvíamos a derivar…hasta creo que una vez me dijeron “eso no es nada pibe” jaja, siempre se aprende algo!

  4. Rodrigo dice:

    alguien tiene algo más, para ver si puedo medir jerk con un acelerometro en marcha humana ?

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