Movimiento de proyectiles: Teórico y tareas

Publicado: 29 junio 2012 en Materiales de cursos, Sobre mis cursos

En este post plantearemos algunas ideas que nos permitirán analizar el movimiento de un proyectil. Una pelota, una piedra, o cualquier otro objeto que viaje por el aire, sólo sometido a la fuerza Peso, es un proyectil.

Sabemos que los objetos que se mueven en el aire, reciben una fuerza de rozamiento, contraria al sentido de movimiento. Pero si la velocidad de ese proyectil no es muy alta, la fuerza de roce es tan chica, que no afecta el movimiento. Diremos en este caso que la fuerza de rozamiento es despereciable. En el curso de 5to, analizaremos casos donde se cumple esta condición.

La trayectoria de los proyectiles no es rectilínea. A partir de la foto del agua que sale de la manguera, se puede determinar que la forma de la trayectoria es una parábola. Para una descripción más sencilla, se considera que el movimiento del proyectil es la combinaci’on o composición de un movimiento uniforme de avance con un movimiento de subida y bajada (MRUV, con aceleración g)

Observemos el siguiente video (las veces que sea necesario) para comprender la idea de que el movimiento de un proyectil, proviene de la composición de los movimientos antes mencionados.

Entonces, la resolución matemática de los movimientos de proyectiles, se convierte en una  resolución de dos movimientos simultáneamente: en el eje X: Un MRU con la siguiente ecuación

Nótese que dice Vx (la componente de la velocidad en el eje x) la velocidad de un proyectil NO ES CONSTANTE, sólo Vx es constante. Los coeficientes subrayados con verde son las constantes del movimiento de avance

En el eje Y: Un MRUV con la siguiente ecuación:

Nótese (I): que en el lugar de la aceleración aparece g (la aceleración debida a la gravedad), por lo que en los movimientos de proyectiles, ya hay una constante siempre conocida. Si el sistema de referencia que elegimos es con signo + hacia arriba, el valor de g debemos ponerlo con signo – .

Nótese  (II): que en lugar de nombrar con la letra “x” a la posición lo hacemos con la “y”, puesto que el movimiento acelerado es el que se da en eje vertical (y como ya sabemos, si el movimiento es en el eje vertical, trabajamos con las posiciones en “y”)

Nótese (III): que la velocidad inicial en esta ecuación es sólo la quse escribe Voy (y se lee: “Velocidad inicial en el eje “y”)

Los coeficientes subrayados con verde son las constantes del movimiento de subida y bajada

Lo anterior, aunque parezca sólo un “detalle de letras” es importante. Reléalo, y vuelva a fijarse en las ecuaciones. Lo espero…….

……¿Leyó lo anterior?…….¿Lo entendió?…..Vuelva otra vez si es necesario…..no hay apuro……

La velocidad de un proyectil

Habrá visto en el video, que la velocidad del proyectil la simboliza con un vector de color negro, y que las componentes (tanto en x como en y)las simboliza con color blanco.

– ¿Por qué son importantes las componentes? Porque las ecuaciones de movimiento se trabajan independientemente el eje x del y.

– ¿Cómo se relaciona la velocidad del proyectil con sus componentes? La relación se basa en la trigonometría

Como vemos en el diagrama, Vx = V. cos  y Vy = V. sen O 

Resumiendo:

Bueno, ahora que ya sabe que el movimiento de proyectiles es un movimiento compuesto, y sabe que alcanza estudiar 3 ecuaciones para su resolución (sí, 3, y sólo 3, toda otra colección de ecuaciones que encuentre por ahí, no agrega nada a las posibilidades de resolución)

Por lo tanto, seguiremos el mismo método de resolución que hemos adoptado para estudiar movimientos en una dimensión: esto es ENCONTRAR LAS ECUACIONES DE MOVIMIENTO. Para ello, lo primero es hacer un dibujo de la situación, luego, encontrar las CONSTANTES del movimiento (las que están subrayadas de verde en las fotos.) Y por último trabajar con esas ecuaciones. La descripción del método original puede encontrarse en este link

Un simulador para practicar:

Acceda al siguiente link, y juege un rato con los proyectiles (Click en RUN NOW); http://phet.colorado.edu/en/simulation/projectile-motion

Dos problemitas para entretenerse:

1- Una pelota se tira desde el suelo con un ángulo de elevación de 30º (por sobre la horizontal) y una velocidad inicial de 18 m/s. Haga un dibujo de la situación y calcule:

a) Las componentes Vx y Vy de en el momento que sale disparada

b) Las componentes Vx y Vy en el punto más alto de la trayectoria

c) Las componentes Vx y Vy un instante antes de tocar contra el suelo

d) El tiempo que tarda en volver a la tierra

e) El alcance horizontal del proyectil. (Se llama alcance a la distancia horizontal desde el punto de salida al de llegada)

2-

Una pelotita se desliza sobre una mesa horizontal a 2.25 m/s, llega al borde y cae al piso demorando 0.4s.

Calcular:

a) Las componentes Vx y Vy de la velocidad inicial (justo cuando sale de la mesa)

b) La altura de la mesa

c) El alcance (relea la definición de alcance del problema anterior)

comentarios
  1. gimena pintos dice:

    muy bueno

  2. marcos dice:

    Me gustaria mas que lo de este tema en la clase , porque uno le puede hacer preguntas que le surgan en el momento , en mi caso lo entiendo mejor y me quedaria mas claro . porque de esta manera lo leeo lo repaso pero no me queda muy claro me surgen algunas dudas .

    • aparrella dice:

      Marcos, dos cosas, una: sin dudas que vamos a retomar el tema en la clase que viene, y en las siguientes también. El tema no se agota en la lectura previa.
      La segunda, lleva anotadas las dudas que te surjan y preguntalas el miercoles
      Saludos

  3. aparrella dice:

    si, e inclusive resolver los problemas que están al final
    saludos

  4. valentina magallanes dice:

    profe me puede recomendar una pagina en internet para sacar ejercicios de proyectiles? muchas gracias

    • aparrella dice:

      hola valentina, la verdad que hoy me puse a buscar y aparecen muchas páginas con ejercicios resueltos, y en general, en proyectiles, hay otra “forma” de trabajarlos que es con muchas más ecuaciones.
      Te recomiendo la´página del profesor Ricardo Cabrera, en los “no me salen”, que hay problemas resueltos y sin resolver.
      El enlace está en el blog, en el menu de la izquierda
      donde dice “links sobre fisica”

  5. Genaro Girardi dice:

    Una pregunta profesor, en esta explicación, V representaría la velocidad inicial de la pelotita en el problema 1?

  6. ernesto dice:

    vox=15.58 m/s
    voy=9 m/s
    h=4.86m en 0.91s vy=17.92m/s vx es igual en todo momentto
    tiempo en caer a la tierra 1.82 s

  7. Gustavo Guillen dice:

    muy bueno el post profe me ayudo muchísimo salusooos

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